Pierre de Fermat

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat, nasceu em de agosto de em Beaumont-de-Lomagne, perto de Montauban a sudoeste da França. Filho de Dominique Fermat, um rico comerciante de peles que o colocou no mosteiro franciscano de Grandselve recebendo, ali, uma educação privilegiada. Entrou para o serviço público onde foi, em , nomeado conselheiro na Câmara de Requerimentos.

Pierre de Fermat foi talvez o maior matemático do século , mas sua influência foi limitada por falta de interesse em publicar suas descobertas que são conhecidas principalmente pelas cartas a amigos e anotações marginais em sua cópia da Arithmética de Diofanto. Por profissão, era advogado e membro da suprema corte provincial de Toulose, no sudoeste da França. Entretanto, seu passatempo e sua paixão particular era a matemática e sua criatividade casual foi uma das maravilhas da época para os poucos que a conheceram.

Suas cartas sugerem que era um homem envergonhado e reservado, cortês e afável, mas um pouco distante. Sua vida externa era tão calma e ordenada como se poderia esperar de um juiz de província com senso de responsabilidade e de seu trabalho. Felizmente, esse seu trabalho não era tão exigente e deixou bastante tempo ocioso para a extraordinária vida interior que florecia, a luz de lamparina, no silêncio de seu estúdio a noite. Ele era um amante do estudo, dos clássicos e de suas próprias ideias matemáticas que se desenvolveram em parte por sua familiaridade íntima com os trabalhos de Arquimedes, Apolônio, Diofanto e Pappus de Alexandria. Embora fosse um gênio de primeira grandeza, parece que pensava de si mesmo como no máximo um sujeito inteligente com algumas boas ideias, mas não da mesma categoria dos mestres da antiguidade grega.

O padre Mersenne ficou sabendo de algumas pesquisas de Fermat e escreveu a ele em , convidando-o a compartilhar suas descobertas com os matemáticos parisienses. A partir deste momento, Fermat e o padre Mersenne comunicaram-se através de cartas durantes muitos anos. As cartas de Fermat eram repletas de idéias e descobertas, e, as vezes, acompanhadas por pequenos ensaios expositivos em que resumidamente descrevia alguns de seus métodos. Esses ensaios eram escritos em latim e eram passados, com excitação, de pessoa a pessoa, no grupo de mersene. Fermat resolvia de forma genial vários problemas propostos a ele pelos matemáticos parisienses e de volta propunha problemas que eles não podiam resolver. Ele apreciava se desafiar e achava natural que sues correspondentes também apreciassem. Por exemplo, uma vez o padre Mersenne lhe perguntou se o número era primo ou não. Tais questões frequentemente levavam anos para serem respondidas, mas Fermat replicou sem hesitação sem hesitação que o número era o produto de e e que cada um desses fatores era primo - e até hoje ninguém sabe como ele descobriu.

Fermat inventou a Geometria Analítica em e descreveu suas ideias em um trabalho não publicado intitulado Introdução aos lugares geométricos planos e sólidos, que circulou apenas na forma de manuscrito. Neste trabalho Fermat introduziu a ideia de eixos perpendiculares e descobriu as equações gerais da reta, circunferência e equações mais simples para parábolas, elipses e hipérboles, e depois demonstrou que toda equação de e grau pode ser reduzida a um desses tipos. Nada disto está no ensaio de Descartes, além de que este teve acesso à Introdução vários meses antes de publicar sua obra intitulada Geometria, de como apêndice de seu famoso Discurso do Método. Entretanto, nada do que poderíamos reconhecer como Geometria Analítica pode ser encontrado no ensaio de Descartes, exceto talvez a ideia de usar Álgebra como linguagem para abordar problemas geométricos.

A invenção do Cálculo é usualmente creditada a Newton a Leibniz, cujas ideias e métodos não tinham publicados até cerca de após a morte de Fermat. Entretanto, se o cálculo diferencial for considerado como a matemática de determinar máximos e mínimos de funções e desenhar tangentes a curvas, então foi Fermat o criador dessa área já no ano de , mais de uma década antes que Newton ou Leibniz tivesse nascido. Convém lembrar que Fermat escreveu vários relatos de seus métodos, mas, como sempre, não fez esforço em publicá-los. O primeiro desses era um ensaio muito pequeno que circulava em Paris em e que, de acordo com a própria afirmação de Fermat, fora escrito anos antes. Com sua honestidade usual em tais assuntos, Newton afirmou - numa carta descoberta apenas em - que suas primeiras ideias próprias acerca do Cálculo vieram diretamente "da maneira pela qual Fermat traçava tangentes."

Eram conhecidas tão poucas curvas antes de Fermat que ninguém sentiu qualquer necessidade de aperfeiçoar a ideia velha e inútil de que uma tangente é uma reta que toca uma curva em um único ponto. Entretanto, com o auxílio de sua nova Geometria Analítica, Fermat era capaz não só de descobrir as equações de curvas clássicas familiares mas também de construir uma variedade de novas curvas simplesmente escrevendo várias equações e considerando os gráficos correspondentes. Esse grande aumento na variedade de curvas que passou a estar disponível para estudo aguçou seu interesse no que veio a ser chamado "o problema das tangentes."

O que Newton reconheceu na observação citada acima é que Fermat foi o primeiro a chegar ao conceito moderno de reta tangente a uma dada curva num dado ponto . Em essência, ele tomou um segundo ponto próximo de , sobre a curva, desenhou a reta secante e considerou a tangente em como sendo a posição-limite da secante quando desliza ao longo da curva em direção a . Ainda mais importante, essa ideia qualitativa serviu-lhe como trampolim para os métodos quantitativos para calcular a exata declividade da tangente, conforme a figura abaixo.

Fermat logo percebeu que seu método de calcular tangentes, poderia ser usado para resolver os problemas de máximos e mínimos. A aplicação mais memorável dada por Fermat foi a análise da refração da luz. Os fenômenos qualitativos eram, naturalmente, conhecidos há muito tempo: quando um raio de luz passa de um meio menos denso para um meio mais denso - por exemplo, do ar para a água.

Quando o famoso filósofo foi informado do método de Fermat por Mersenne, ele atacou sua generalidade, desafiou Fermat a determinar a tangente à curva e loucamente vaticinou que ele fracassaria. O próprio Descartes fora incapaz de resolver esse problema e ficou intensamente irritado quando Fermat o resolveu com facilidade.

Esses sucessos nos primeiros estágios do Cálculo Diferencial foram acompanhados por realizações de mesma grandeza no Cálculo Integral, provou de forma engenhosa, que

A luz de todos esses feitos, pode-se, com razão, perguntar por que Newton e Leibniz são comumente considerados os inventores do Cálculo e não Fermat. A resposta é que as atividades de Fermat vieram demasiado cedo, antes que os aspectos essenciais do assunto tivessem totalmente emergido. Ele teve ideias fecundas e resolveu muitos problemas particulares do Cálculo; mas ele não isolou o cálculo explícito de derivadas como um processo formal, não teve a noção de integrais indefinidas, ele aparentemente jamais observou o Teorema Fundamental do Cálculo que liga as duas partes do assunto.

A mente de Fermat era tão fértil que lançou focos de luz em vários ramos da Matemática. Um capítulo menor mas significativo de sua vida intelectual começou quando Blaise Pascal escreveu a ele em tocando em algumas questões sobre certos jogos de azar jogados com dados. Na correspondência que se seguiu nos meses seguintes, eles desenvolveram juntos os conceitos básicos da teoria das probabilidades. Este foi o início efetivo do assunto cuja influência é agora sentida em quase todo canto da vida moderna, indo de campos práticos, tais como seguro e controle de qualidade industrial, até as disciplinas esotéricas da Genética, Mecânica Quântica e a Teoria Cinética dos Gases. Entretanto, nenhum dos dois levou suas ideias muito longe. Pascal foi logo agarrado pelos paroxismos de piedade que cegaram o resto de sua curta existência, e Fermat largou o assunto, pois tinha outros interesses matemáticos mais urgente.

Com as realizações em Cálculo, Óptica, Geometria Analítica e Teoria das Probabilidades já o coloca entre os grandes matemáticos do século , mas para ele essas eram todas de menor importância comparadas com a paixão consumidora de sua vida, a Teoria dos Números. Foi aí que seu gênio brilhou com mais intensidade, sendo considerado o fundador único da era moderna desta área da Matemática, sem quaisquer rivais e com poucos seguidores até a época de Euler e Lagrange no século seguinte.

As atrações pela Teoria dos Números são sentidas por muitos, mas não são fáceis de explicar, sendo principalmente de natureza estética. Por um lado, os números inteiros positivos são talvez as concepções mais simples e transparentes da mente humana; e, por outro lado, muitas de suas propriedades mais facilmente compreensíveis têm raízes que se afundam profundamente quase além do alcance da engenhosidade humana.

Foram muitas as suas contribuições na Teoria dos Números, resumidamente podemos citar o pequeno teorema de Fermat, suas pesquisas sobre números poligonais e o último teorema de Fermat em que ele afirma que a equação com não admite soluções não triviais no campo dos inteiros. Ele provou o caso e deu um esboço do caso . Este caso foi resolvido por Euler em . O problema geral foi resolvido após intensas pesquisas pelo matemático Andrew Wiles em .

Pascal referindo a Fermat disse: "Procure em algum lugar alguém que possa segui-lo em suas pesquisas sobre os números. De minha parte, confesso que estão bem além de mim e sinto-me competente apenas para admirá-las."

Pierre de Fermat morreu em Castres na França em de janeiro de .

BIOGRAFIA DE JULES HENRI POINCARÉ

BIOGRAFIA DE JULES HENRI POINCARÉ

Em 29 de abril de 1854 nasceu o matemático considerado um dos mais importantes da época Jules Henri Poincaré na França  cidade de Nancy, sendo que sua família era muito influente, possuindo lugar de destaque na sociedade, pois o mesmo era filho de Leon Poincaré professor de medicina na Universidade Sagaret, sua irmã Aline casou com Emile Boutroux um filósofo espiritualista.

Em Nancy, que nasceu, a 29 de Abril de 1854, um dos maiores matemáticos do nosso tempo - Jules-Henri Poincaré. Provinha de uma família influente. O  pai, Léon, era professor de medicina na Universidade de Nancy; a  irmã, Aline, casou com o eminente filosofo Émile Boutroux; o  primo, Raymond, foi presidente e primeiro ministro de França.( Silva, Sandra Isabel Henriques e Miranda,Carla Maria Esteves ,1999/2000)

Aos 15 anos de idade apresentou interesse pela matemática, Poincaré desde criança era estudioso e gostava muito de ler, sendo considerado um estudante de destaque no Liceu, onde ganhou seu primeiro prêmio, esse prêmio era resultado de uma disputa entre os estudantes que mais se destacasse nos Liceus da França.

Sua formação em engenharia de minas se deu na École Polytechnique, considerada berço da matemática francesa, e na Escola Nacional Superior de Minas obteve o doutorado em ciências na Faculdade de Ciências de Paris. Na qual foi indicado como professor de análise associado ocupando a cadeira de Física, Mecânica experimental, Matemática Física, Teoria das Probabilidades, Mecânica celeste e Astronomia. Como nos remete informações contida em  Wikipedia:

Poincaré ingressou na École Polytechnique em 1873. Ele estudou matemática, tendo sido aluno de Charles Hermite, continuou se sobressaindo e publicou seu primeiro trabalho (Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface) em 1874. Graduou-se em 1875 ou 1876 e continuou os seus estudos na École des Mines, aprofundando-se na matemática concomitantemente com sua carga de estudo em Engenharia de minas, recebendo o grau de engenheiro em Março de 1879.

Henri Poincaré casou com Mlle Poullain d’Andecy e com ela teve quatro filhos sendo que era  três meninas e um menino. Em 1881, estabeleceu-se firmemente na Universidade de Paris, onde trabalhou como importante líder da matemática francesa – e provavelmente mundial.

Poincaré dedicava-se aos estudos da matemática pura e aplicada, foi professor, astrônomo, físico, além de formular o conceito das funções automórficas utilizadas na solução das equações diferenciais lineares e equações lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. Sua tese de doutoramento em ciências da matemática, no campo das Equações Diferenciais, na Universidade de Paris, sob a supervisão de Charles Hermite, um matemático tradicional da França, configurou uma importante contribuição para a matemática, pois delineou uma nova maneira de estudar as propriedades destas funções. Segundo orientações de Silva e Miranda:

Poincaré era um unificador, um investigador de princípios gerais, o último dos tradicionalistas e o primeiro dos modernos. Percorreu praticamente toda a matemática da época: equações diferenciais, teoria dos números, análise complexa, mecânica, astronomia, física matemática. As suas obras completas incluem mais de 400 livros e artigos, muitos deles de grande extensão. (1999/2000)

Em 1895 lançou um tratado sistemático de topologia, o “Analysis situs”. Foi um grande estudioso da física como a óptica, a eletricidade, telegrafia, elasticidade, termodinâmica e até cosmologia. Em seus estudos a respeito da mecânica foi responsável por trabalhos referentes à teoria da luz e das ondas eletromagnéticas. Com Hendrik Lorentz, deu inicio a estudos que viriam a ser utilizados por Albert Eistein na elaboração da Teoria da Relatividade, sendo também, pesquisador dessa teoria, das quais dentre suas obras destacam-se: Analysis situs (1895), Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste (1892-1899), e Leçons de mécanique céleste (1905-1910). Autor da “Conjectura de Poincaré”, resolvido no início do século XXI, pelo matemático russo Grigory Perelman. Jules Poincaré foi premiado, em 1889, pelo trabalho sobre o “problema dos três corpos”.

Henri Poincaré faleceu em Paris, no dia 17 de julho 1912, aos 58 anos, vítima de uma embolia após ser submetido a uma cirurgia devido a um problema de próstata. Enterrado no mausoléu da família Poincaré no Cemitério  de Montparnasse,  foi exumado e enterrado no Pantheon em Paris, o qual é reservado a cidadãos franceses que prestaram grandes serviços à nação, por ordem do ministro da época o  Ministro da Educação Francês, Claude Allègre.

A realização deste trabalho aconteceu com base nas pesquisas realizadas cujo informações consta na referência procurando transcrever as informações contidas nas mesmas, sendo que a realização  do mesmo foi de suma importância para ampliar a nossa aprendizagem.

A construção deste trabalho trouxe algumas preocupações, pois não temos um acervo diferenciado para pesquisa (livros), o que impossibilita busca informações diferentes mais mesmo assim, foi muito proveitoso para nós.

Biografia de Georg Cantor

Biografia de Georg Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor - matemático de origem Russa, nasceu na cidade de St. Petersburg a 03 de março de 1845. Deixou a Rússia ainda menino, emigrando com a família para a Alemanha. Sua formação foi realizada na Alemanha e Suíça, primeiramente na Universidade de Zurich até 1862, posteriormente na de Berlim, onde foi aluno de notáveis matemáticos como Ernst Kummer, Karl Weierstrass e Leopold Keonecker, e finalmente em Göttingen. Na universidade de Berlim ele recebeu o seu doutorado em 1867, aceitando em 1872 sua nomeação na Universidade de Halle como professor assistente de matemática, assumindo a direção da cadeira a partir de 1879, caracterizando-se, sua vida, por contrastante sucesso de períodos de grande lucidez, quando produziu obras geniais, e períodos de forte depressão, que obrigavam seu internamento em clínicas de doenças mentais.

No dizer de muitos, a teoria dos conjuntos, criada por cantor, é uma das mais notáveis inovações matemáticas dos últimos séculos. Nessa teoria, Cantor apresenta demonstrações novas de fatos conhecidos e, ao lado disso, inúmeros fatos novos. A teoria contribuiu decisivamente para que se passasse a encarar sob outra perspectiva os problemas da matemática, desde os que surgem nos fundamentos da disciplina até os que são típicos de ramos especializados da álgebra, da análise e da geometria.

Apresentada em pleno século XIX, a teoria dos conjuntos foi muito combatida pelos contemporâneos de Cantor, suscitando várias polêmicas. A intervenção de paradoxos que conduziam a resultados aparentemente inaceitáveis, e a rejeição de axiomas clássicos, muito contribuíram para o não reconhecimento, por parte dos matemáticos da época, da nova teoria. Todavia, com o decorrer dos anos, as aplicações da teoria dos conjuntos vieram comprovar sua extraordinária importância para o progresso da análise.

Os primeiros trabalhos do célebre matemático estão voltados para a questão dos números. Cantor estava interessado no decênio que se inicia em 1870, em estabelecer sólidos fundamentos para o continuum dos números reais e mostra, entre outras coisas, que há conjuntos não enumeráveis.

Ao distinguir números algébricos e transcendentais ( não algébricos, ou melhor esclarecendo: número transcendental é um número irracional que não é uma raiz de qualquer equação polinomial com coeficientes inteiros. ) , Cantor encontra maneira de comparar os tamanhos de conjuntos infinitos, mostrando que o conjunto de todos os números é maior do que o conjunto dos números algébricos. Encarar totalidades, e não objetos individuais ( números, pontos ou funções ), é uma das inovações de Cantor, revelando-se que as totalidades possuem propriedades que não são partilhadas pelos objetos dessas totalidades. O inesperado resultado relativo ao conjunto de todos os números algébricos, que Cantor estabelece, bem como a total novidade dos métodos empregados, assinalam a capacidade inventiva do jovem matemático. Em 1872 ele definiu números irracionais em termos de seqüências convergentes de números racionais.

Valendo-se da distinção que Bolzano havia postulado, entre classes infinitas e finitas, Cantor define conjuntos similares, ou eqüipotentes ( que podem ser postos em correspondência biunívoca ), e mostra a diferença entre cardinais e ordinais, que deixa de ser trivial quando os conjuntos são infinitos. Em 1873, ele provou que os números racionais podem ser colocados em correspondência biunívoca com os números naturais. Em 1874, Cantor demonstra que a classe de todos os números algébricos é enumerável; em 1878 apresenta regra para construir classe não enumerável de números reais.

Entre as conseqüências dos estudos de Cantor está a de que existem totalidades que não são eqüipotentes, podendo um conjunto infinito ser colocado em correspondência com uma de suas partes próprias. O velho axioma do " Todo maior que as partes " foi, assim, banido da matemática, quando se trata de conjuntos infinitos. São vários os tipos de infinitude, de que resultaram os números transfinitos, cuja álgebra peculiar foi examinada por Cantor chegando a mostrar , em 1871, que em um certo sentido " quase todos " números são transcendentais e que daí surgiu a sua definição de continuidade que é ainda hoje assunto de muitos estudos. O trabalho de Cantor que conduzido pelo próprio professor Kronecker foi atacado por muitos matemáticos, inclusive por Henri Poincaré. Apesar da descoberta dos paradoxos da teoria dos conjuntos, Cantor nunca duvidou da verdade absoluta do seu trabalho, tendo sido apoiado por Dedekind, Weierstrass, David Hilbert, Russell e Zermelo. Hilbert descreveu o trabalho de Cantor da seguinte maneira: " o melhor produto de gênio matemático e uma das realizações supremas da atividade humana puramente intelectual ".

A existência de conjuntos infinitos foi debatida e severamente criticada, particularmente porque não dava meios para a construção das totalidades em pauta e porque originava paradoxos indesejáveis. A maneira de contornar esses paradoxos caracteriza, em suas linhas mestras, as investigações que ainda hoje são objetos de estudos no setor de fundamentos da matemática.

Tomando por base o contínuo linear, Cantor desenvolve a " Teoria de conjuntos de pontos ", em que surgem noções como as de ponto de acumulação, conjunto fechado, conjunto perfeito, etc., bem como a teoria geral dos conjuntos, em que aparecem noções como as de números cardinal e ordinal, ordem, etc., que são muito comuns na terminologia contemporânea.

A metrificação de conjuntos foi explorada por Cantor entre 1880 e 1890, chegando com os trabalhos de Borel em 1894 e Lebesgue em 1902.

As aplicações da teoria dos conjuntos à solução de questões relativas à estrutura algébrica de vários tipos de conjuntos e a questões relativas às suas propriedades operatórias abriram novos rumos para os matemáticos, ressaltando, entre outras aplicações, a extensão dos conceitos de medida e de integral, a introdução das noções de espaço abstrato, definido como conjuntos de elementos com dadas propriedades, e bem assim notáveis inovações no campo da integração e no do estudo das funções, examinadas à luz da correspondência entre conjuntos.

A teoria dos conjuntos é um alicerce sobre que assenta toda a matemática de hoje, tal como agora ensinada, sendo recente a tentativa de formular uma teoria ainda mais geral que poderia substituí-la nesse papel.

Entre 1895 e 1897, Cantor publicou " Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre " ( Contribuições para a fundamentação da teoria das quantidades transfinitas ).

Em 1915, foi planejado em Halle um evento para comemorar o septuagésimo aniversário de Cantor, tendo sido cancelado pelo fato de que o pais estava em guerra.

Entre 1916 e 1918, Cantor adoeceu e voltou à clínica psiquiátrica em Halle, onde faleceu no dia 6 de janeiro de 1918.

 

Biografia de Carl Friedrich Gauss

Biografia de Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss nasceu em 1777 e viveu até 1855. Considerado como um dos maiores matemáticos de todos os tempos, Gauss nasceu em Brunswich na Alemanha, tendo demonstrado desde muito cedo habilidades em matemática.

 Gauss era filho de camponeses pobres, mas encontrou apoio de sua mãe e de seu tio para estudar, apesar das objeções paternas. É um dos casos mais espantosos de precocidade registrados na história da matemática, contando-se que já aos três anos de idade era capaz de efetuar algumas operações aritméticas.

              A vida pessoal desse matemático foi trágica e complicada. Seu pai era de difícil convivência, e depois da morte prematura da sua primeira mulher, a pouca saúde da sua segunda mulher e uma terrível relação com os seus filhos negou-lhe, até tarde, a possibilidade de vida estável no seio de uma família equilibrada.

             Mesmo com todos estes problemas, Gauss manteve uma atração e espantosa atividade científica. A sua precoce paixão pelos números e cálculos estendeu-se à Teoria dos Números, à Álgebra, à Análise, à Geometria, à teoria das Probabilidades e à Teoria dos Erros. Ao mesmo tempo, levou em frente uma intensiva pesquisa empírica e teórica em muitos outros ramos, incluindo Astronomia Observacional, Mecânica Celeste, levantamento topográfico, Geodesia, Geomagnetismo, Eletromagnetismo e Mecanismos Ópticos.

Aos doze anos Gauss já olhava com desconfiança para os fundamentos da geometria euclidiana, um pouco mais tarde, com dezesseis anos já tinha tido seu primeiro vislumbre de uma geometria diferente da de Euclides. Um ano mais tarde, começou uma busca crítica das provas, na teoria dos números, que tinham sido aceitas por seus antecessores e tomou a decisão de preencher os vazios e completar o que tinha sido feito pela metade. Aritmética, o campo de seus primeiros triunfos tornou-se seu estudo favorito e o campo de sua obra prima. Para que a prova fosse absolutamente certa, Gauss acrescentou uma fecunda e engenhosa matemática que nunca foi superada.                                                                          

As suas contribuições para a teoria dos números, dos números complexos, da geometria e da álgebra são inúmeros. Por exemplo, a sua tese de doutoramento foi à primeira demonstração do teorema fundamental da álgebra. Destaco também que Gauss teve um importante contributo para a astronomia, tendo-se interessado pelo estudo das órbitas planetárias e pela determinação da forma da Terra. Um exemplo dessa contribuição foi o desenvolvimento de um método para calcular, com grande precisão, os parâmetros de uma órbita planetária a partir de apenas três observações da posição do planeta.

Em 1792, Gauss ingressou no Collegium Carolinum (colégio), onde permaneceu por três anos, onde estudou as obras mais notáveis de Leonhard Euler, Joseph-Louis de Lagrange e Isaac Newton. É nesse período que Gauss principia suas investigações sobre aritmética superior, que o Aos 18 anos inventa o método dos mínimos quadrados, indispensável para as medições geodésicas. A Lei de Gauss, relativa à distribuição dos erros, e sua curva normal (em forma de sino) são amplamente conhecidas de todos os que estudam estatísticas.

 Sabemos ainda que ele descobriu a dupla periodicidade de certas funções elípticas. E outra anotação comprova que ele já havia considerado essa periodicidade no caso geral. Esses descobrimentos, contudo, não chegaram a ser divulgados, não se sabe por qual motivo.

Em 1812, Gauss publica seus estudos sobre as séries hipergeométricas. O interesse de tais séries está em que englobam, como casos particulares, muitas das séries mais notáveis da análise (entre as quais as que permitem cálculo e construção de tabelas de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais).tornariam imortal e lhe dariam o título de "príncipe da matemática".

Como já foi mencionado, sua produção intelectual foi precoce. Existe um conto que ilustra como Gauss deduziu a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética. Diz à história que sua professora primária para manter a classe ocupada, lhe passou a tarefa de fazer uma soma de 1 a 100, tarefa que Gauss cumpriu quase que de imediato com a utilização da fórmula da PA.  Sn = n.(a1 + an) / 2.  Ou seja, propriedade da simetria das progressões aritméticas, derivando a fórmula da soma para uma progressão aritmética arbitrária – fórmula que, provavelmente, Gauss descobriu por si próprio.

Além da matemática Gauss teve um grande interesse por idiomas e quase se tornou um filologista. Posteriormente, literatura estrangeira e leituras sobre política eram seus passatempos, ambos com tendências conservadoras. Aos 28 anos, quando atingiu uma condição financeira confortável ele se casou com Johanne Osthof. Teve com ela três filhos. Porém, depois do nascimento do terceiro filho, em 1809, sua esposa faleceu. Depois ele se casaria novamente e teria mais três filhos, no entanto sua vida não foi mais a mesma, e voltou-se cada vez mais para a pesquisa matemática.

O percurso vitorioso de Gauss viria a terminar a 23 de Fevereiro de 1855, dia em que faleceu enquanto dormia. Apesar da sua morte, o seu trabalho e as suas poderosas contribuições para a Matemática estão, ainda hoje, mais vivas do que nunca. Num olhar pela história da Matemática e da Astronomia será impossível não reconhecer o quanto o trabalho realizado por Gauss permitiu que estas duas ciências progredissem e tivessem o grau de rigor e precisão que hoje as caracterizam.

 Evarist Galois

Matemático francês (25/10/1811-31/5/1832). Autor da Teoria dos Grupos ou Conjuntos. Nascido em Bourg-la-Reine, é um estudante mediano até os 15 anos, quando se apaixona pela matemática. Em menos de cinco anos, domina quase todo o conhecimento disponível sobre o assunto em sua época.
Torna-se aluno rebelde e malcomportado, sempre em conflito com os mestres, o que o leva a ser recusado na Escola Politécnica durante um exame. Também é expulso da Escola Normal Superior francesa.
Entretanto, o matemático francês Louis Paul Émile Richard reconhece sua genialidade e apresenta-lhe os trabalhos dos matemáticos Cauchy, Gauss e Jacobi. Liberal e republicano, acaba se envolvendo em manifestações contra o regime monárquico da França pós-Napoleão.
Na madrugada de 31 de maio de 1832, aos 20 anos, escreve um ensaio matemático, no qual resume suas descobertas, e um manifesto político, A Todos os Republicanos. Envia os textos ao amigo Auguste Chevalier, pedindo que submeta o ensaio à apreciação de Gauss e Jacobi. Ao amanhecer, morre num duelo de motivação banal. Nas 31 páginas quase ilegíveis em que registra suas descobertas matemáticas, deixa a base da Teoria dos Grupos.

"Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, o que proporciona o máximo de prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não é a posse, mas a aquisição, não é a presença, mas o ato de atingir a meta."

(Gauss - Carl Friedrich)

Os pensadores

De que me irei ocupar no céu, durante toda a Eternidade, se não me derem uma infinidade de problemas de Matemática para resolver?

(Augustin Louis Cauchy)